Transformimet Lineare
Çfarë bën vërtet një matricë: përkul hapësirën
Çdo matricë 2×2 është një rregull që transformon çdo pikë në një plan — e shtrin, e rrotullon, e prin, ose e kthen përmbys. Lëviz sliderat, ose provo një parazgjedhje, dhe shiko si shtrembërohet krejt rrjeta në kohë reale.
Determinant pozitiv: hapësira ruan orientimin e vet — asgjë s'kthehet përmbys.
Në detaje
Një matricë mund të shihet si një funksion që lëviz çdo pikë të hapësirës. Në dy dimensione, një matricë 2×2 tregon ku shkojnë dy shigjetat bazë: kolona e parë është ku zbret shigjeta (1, 0), dhe kolona e dytë është ku zbret (0, 1). Çdo pikë tjetër i ndjek këto dy.
Transformime të tilla përfshijnë rrotullimin, shkallëzimin, shtrembërimin (shear), pasqyrimin dhe projeksionin. Quhen lineare sepse e mbajnë origjinën të fiksuar, vijat e drejta i mbajnë të drejta dhe vijat e rrjetës paralele dhe me largësi të barabarta. (Kur shtohet një bias, operacioni quhet afin.)
Përcaktori (determinant) tregon me çfarë faktori ndryshojnë sipërfaqet. Një përcaktor negativ do të thotë që orientimi përmbyset. Një përcaktor zero do të thotë që rrafshi është shtypur në një vijë ose në një pikë; informacion është humbur dhe transformimi nuk mund të kthehet mbrapsht.
Pse ka rëndësi: matrica e peshave e një shtrese aplikon një transformim linear mbi vektorin e saj hyrës, në qindra ose mijëra dimensione në vend të dyve. Shtresë pas shtrese, këto transformime e riformojnë hapësirën ku modeli përfaqëson informacionin. Por disa transformime lineare radhazi janë ekuivalente me një të vetëm, prandaj rrjetat kanë nevojë edhe për hapin jolinear që shpjegohet tani.